Q12 Matemática  (Baltic Way 2020)

Seja $ABC$ um triângulo com circuncírculo $\omega$. As bissetrizes internas de $\angle ABC$ e $\angle ACB$ interceptam $\omega$ em $X\ne B$ e $Y\ne C$, respectivamente. Seja $K$ um ponto em $CX$ tal que $\angle KAC=90^{\circ }$. Da mesma forma, seja $L$ um ponto em $BY$ tal que $\angle LAB=90^{\circ }$. Seja $S$ o ponto médio do arco $CAB$ de $\omega$. Prove que $SK=SL$.