Q11 Matemática  (Baltic Way 2020)

Seja $ABC$ um triângulo com $AB>AC$. A bissetriz interna de $\angle BAC$ intercepta o lado $BC$ em $D$. Os círculos com diâmetros $BD$ e $CD$ interceptam o circuncírculo de $△ABC$ uma segunda vez em $P\ne B$ e $Q\ne C$, respectivamente. As linhas $PQ$ e $BC$ se cruzam em $X$. Prove que $AX$ é tangente à circunferência de $△ABC$.