Q8 Matemática  (Baltic Way 2020)

Seja $n$ um dado inteiro positivo. Um restaurante oferece uma escolha de $n$ entradas, $n$ pratos principais, $n$ sobremesas e $n$ vinhos. Uma alegre companhia janta no restaurante, com cada convidado escolhendo uma entrada, um prato principal, uma sobremesa e um vinho. Duas pessoas não fazem exatamente o mesmo pedido. Acontece que não há uma coleção de $n$ convidados de modo que seus pedidos coincidam em três desses aspectos, mas no quarto todos eles diferem. (Por exemplo, não há $n$ pessoas que pedem exatamente os mesmos três pratos, mas $n$ vinhos diferentes.) Qual é o número máximo de convidados?