Q14 Matemática  (Baltic Way 2019)

Seja $ABC$ um triângulo com $\angle ABC=90^{\circ }$, e seja $H$ o pé da altura a partir de $B$. Os pontos $M$ e $N$ são os pontos médios dos segmentos $AH$ e $CH$, respectivamente. Sejam $P$ e $Q$ os segundos pontos de interseção da circunferência do triângulo $ABC$ com as retas $BM$ e $BN$, respectivamente. Os segmentos $AQ$ e $CP$ se cruzam no ponto $R$. Prove que a reta $BR$ passa pelo ponto médio do segmento $MN$.