Q12 Matemática  (Baltic Way 2019)

Seja $ABC$ um triângulo e $H$ seu ortocentro. Seja $D$ um ponto do segmento $AC$ e seja $E$ o ponto da reta $BC$ tal que $BC\perp DE$. Prove que $EH\perp BD$ se e somente se $BD$ bissecta $AE$.