Q20 Matemática  (Baltic Way 2018)

Encontre todos os triplos de inteiros positivos $(a,b,c)$ para os quais o número $$\frac{(a+b{)}^4}{c}+\frac{(b+c{)}^4}{a}+\frac{(c+a{)}^4}{b}$$é um número inteiro e $a+b+c$ é um primo.