Q19 Matemática  (Baltic Way 2018)

Um conjunto infinito $B$ consistindo de inteiros positivos tem a seguinte propriedade. Para cada $a,b\in B$ com $a>b$ o número $\frac{ab}{(a,b)}$ pertence a $B$. Prove que $B$ contém todos os inteiros positivos. Aqui, $(a,b)$ é o máximo divisor comum dos números $a$ e $b$.