Q15 Matemática (Baltic Way 2018)

15 | Baltic Way | 2018 | Matemática

Dois círculos no plano não se cruzam e não estão dentro um do outro. Escolhemos os diâmetros $A_{1} B_{1}$ e $A_{2} B_{2}$ desses círculos de forma que os segmentos $A_{1} A_{2}$ e $B_{1} B_{2}^{'}$ se cruzem. Sejam $A$ e $B$ os pontos médios dos segmentos $A_{1} A_{2}$ e $B_{1} B_{2}$ e $C$ o ponto de interseção desses segmentos. Prove que o ortocentro do triângulo $A BC$ pertence a uma linha fixa que não depende da escolha dos diâmetros.