Q14 Matemática (Baltic Way 2018)

14 | Baltic Way | 2018 | Matemática

Um quadrilátero $A BC D$ está circunscrito a um círculo $ω$ . O ponto de interseção de $ω$ e a diagonal $A C$ , mais próxima de $A$ , é $E$ . O ponto $F$ é diametralmente oposto ao ponto $E$ no círculo $ω$ . A tangente a $ω$ no ponto $F$ intercepta as linhas $A B$ e $BC$ nos pontos $A_{1}$ e $C_{1}$ , e as linhas $A D$ e $C D$ nos pontos $A_{2}$ e $C_{2}$ , respectivamente. Prove que $A_{1} C_{1} = A_{2} C_{2}$ .