Q13 Matemática  (Baltic Way 2018)

bissetriz do ângulo $A$ de um triângulo $ABC$ intercepta $BC$ em um ponto $D$ e intercepta a circunferência do triângulo $ABC$ em um ponto $E$. Sejam $K,L,M$ e $N$ os pontos médios dos segmentos $AB,BD,CD$ e $AC$, respectivamente. Seja $P$ o circuncentro do triângulo $EKL$ e $Q$ o circuncentro do triângulo $EMN$. Prove que $\angle PEQ=\angle BAC$.