Q6 Matemática  (Baltic Way 2018)

Seja $n$ um inteiro positivo. Elfie, a Elfa, viaja em ${\mathbb{R}}^3$. Ela começa na origem: $(0,0,0)$. Em cada turno ela pode se teletransportar para qualquer ponto com coordenadas inteiras que esteja a uma distância exata de $\sqrt{n}$ de sua localização atual. No entanto, o teletransporte é um procedimento complicado: Elfie começa normal, mas fica estranha com seu primeiro teletransporte. Da próxima vez que ela se teletransporta, ela fica normal de novo, depois estranha de novo... etc. Para qual $n$ Elfie pode viajar para qualquer ponto com coordenadas inteiras e ser normal quando chegar lá?