Q1 Matemática  (Baltic Way 2018)

Uma coleção finita de números reais positivos (não necessariamente distintos) é balanceada se cada número for menor que a soma dos outros. Encontre todos os $m\ge 3$ de modo que toda coleção finita balanceada de $m$ números possa ser dividida em três partes com a propriedade de que a soma dos números em cada parte é menor que a soma dos números nas outras duas partes .