Q20 Matemática  (Baltic Way 2017)

Seja $S$ o conjunto de todos os pares ordenados $(a,b)$ de inteiros com $0<2a<2b<2017$ tal que $a^2+b^2$ seja um múltiplo de $2017$. Prove que $$\sum _{(a,b)\in S}a=\frac{1}{2}\sum _{(a,b)\in S}b.$$ Proposto por Uwe Leck, Alemanha