Q18 Matemática  (Baltic Way 2017)

Seja $p>3$ um primo e $a_1,a_2,...,a_{\frac{p-1}{2}}$ uma permutação de $1,2,...,\frac{p-1}{2}$. Para qual $p$ é sempre possível determinar a sequência $a_1,a_2,...,a_{\frac{p-1}{2}}$ se for para todo $i,j\in \{1,2,...,\frac{p-1}{2}\}$ com $i\ne j$ o resíduo de $a_i{a}_j$ módulo $p$ é conhecido?