Q14 Matemática (Baltic Way 2017)

14 | Baltic Way | 2017 | Matemática

Seja $P$ um ponto dentro do ângulo agudo $∠ B A C$ . Suponha que $∠ A BP = ∠ A CP = 9 0^{\circ}$ . Os pontos $D$ e $E$ estão nos segmentos $B A$ e $C A$ , respectivamente, tais que $B D = BP$ e $CP = CE$ . Os pontos $F$ e $G$ estão nos segmentos $A C$ e $A B$ , respectivamente, de modo que $D F$ é perpendicular a $A B$ e $EG$ é perpendicular a $A C$ . Mostre que $PF = PG$ .