Q11 Matemática  (Baltic Way 2017)

Sejam $H$ e $I$ o ortocentro e o incentro, respectivamente, de um triângulo de ângulo agudo $ABC$. A circunferência do triângulo $BCI$ intercepta o segmento $AB$ no ponto $P$ diferente de $B$. Seja $K$ a projeção de $H$ em $AI$ e $Q$ o reflexo de $P$ em $K$. Mostre que $B$, $H$ e $Q$ são colineares. Proposto por Mads Christensen, Dinamarca