Q10 Matemática  (Baltic Way 2017)

Maker e Breaker estão construindo uma parede. O Maker tem um suprimento de blocos de construção cúbicos verdes, e o Breaker tem um suprimento de blocos vermelhos, todos do mesmo tamanho. No chão, uma fileira de quadrados $m$ foi marcada com giz como marcadores de lugar. Maker e Breaker agora se revezam na colocação de um bloco diretamente em um desses quadrados, ou em cima de outro bloco já colocado, de forma que a altura de cada coluna nunca ultrapasse $n$. Maker coloca o primeiro bloco. O fabricante aposta que ele pode formar uma linha verde, ou seja, todos os blocos $m$ em uma certa altura são verdes. Breaker aposta que ele pode impedir Maker de conseguir isso. Determine todos os pares $(m,n)$ de inteiros positivos para os quais o Maker pode garantir que ele ganhe a aposta.