Q4 Matemática  (Baltic Way 2017)

Uma forma linear em variáveis $k$ é uma expressão da forma $P(x_1,...,x_k)=a_1{x}_1+...+a_k{x}_k$ com constantes reais $a_1,...,a_k$. Prove que existe um inteiro positivo $n$ e formas lineares $P_1,...,P_n$ em variáveis $2017$ tais que a equação $$x_1\cdot x_2\cdot ...\cdot x_{2017}=P_1(x_1,...,x_{2017}{)}^{2017}+...+P_n(x_1,...,x_{2017}{)}^{2017}$$ é válido para todos os números reais $x_1,...,x_{2017}$.