Q3 Matemática  (Baltic Way 2017)

Inteiros positivos $x_1,...,x_m$ (não necessariamente distintos) são escritos em um quadro-negro. Sabe-se que cada um dos números $F_1,...,F_{2018}$ pode ser representado como a soma de um ou mais números do quadro-negro. Qual é o menor valor possível de $m$? (Aqui $F_1,...,F_{2018}$ são os primeiros $2018$ números de Fibonacci: $F_1=F_2=1,F_{k+1}=F_k+F_{k-1}$ para $k>1$.)