Q1 Matemática  (Baltic Way 2017)

Seja $a_0,a_1,a_2,...$ uma sequência infinita de números reais satisfazendo $\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}\ge a_n$ para todos os inteiros positivos $n$. Mostre que $$\frac{a_0+a_{n+1}}{2}\ge \frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}$$ vale para todos os inteiros positivos $n$.