Q16 Matemática  (Baltic Way 2016)

No triângulo $ABC,$ os pontos $D$ e $E$ são as interseções das mediatrizes angulares de $C$ e $B$ com os lados $AB$ e $AC,$ respectivamente. Os pontos $F$ e $G$ nas extensões de $AB$ e $AC$ além de $B$ e $C,$, respectivamente, satisfazem $BF=CG=BC.$ Prove que $FG\parallel DE.$