Q6 Matemática  (Baltic Way 2016)

O conjunto $\{1,2,...,10\}$ é particionado em três subconjuntos $A,B$ e $C.$ Para cada subconjunto é calculada a soma de seus elementos, o produto de seus elementos e a soma dos dígitos de todos os seus elementos. É possível que $A$ sozinho tenha a maior soma de elementos, $B$ sozinho tenha o maior produto de elementos e $C$ sozinho tenha a maior soma de dígitos?