Q5 Matemática  (Baltic Way 2016)

Seja $p>3$ um primo tal que $p\equiv 3(\mathrm{mod}4).$ Dado um inteiro positivo $a_0$ defina a sequência $a_0,a_1,\dots$ de inteiros por $a_n=a_{n-1}^{2^n}$ for all $n=1,2,\dots .$ Prove que é possível escolher $a_0$ tal que a subsequência $a_N,a_{N+1},a_{N+2},\dots$ não é módulo constante $p$ para qualquer inteiro positivo $N.$