Q20 Matemática  (Baltic Way 2015)

Para qualquer inteiro $n\ge 2$, definimos $A_n$ como o número de inteiros positivos $m$ com a seguinte propriedade: a distância de $n$ ao múltiplo mais próximo de $m$ é igual à distância de $n^3$ para o múltiplo mais próximo de $m$. Encontre todos os inteiros $n\ge 2$ para os quais $A_n$ é ímpar. (Nota: A distância entre dois inteiros $a$ e $b$ é definida como $|a-b|$.)