Q18 Matemática  (Baltic Way 2015)

Seja $f(x)=x^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+...+a_0$ um polinômio de grau $n\ge 1$ com $n$ (não necessariamente distinto ) raízes inteiras. Suponha que existam primos distintos $p_0,p_1,..,p_{n-1}$ tais que $a_i>1$ é uma potência de $p_i$, para todo $i=0,1,..,n-1$. Encontre todos os valores possíveis de $n$.