Q15 Matemática  (Baltic Way 2015)

No triângulo $ABC$, as bissetrizes internas e externas de $\angle BAC$ interceptam a reta $BC$ em $D$ e $E$, respectivamente. Seja $F$ o segundo ponto de intersecção da reta $AD$ com a circunferência do triângulo $ABC$. Seja $O$ o circuncentro do triângulo $ABC$e seja $D^{\prime }$ o reflexo de $D$ em $O$. Prove que $\angle D^{\prime }FE=90.$