Q14 Matemática  (Baltic Way 2015)

No triângulo não-isósceles $ABC$ uma altura de $A$ encontra o lado $BC$ em $D$ . Seja $M$ o ponto médio de $BC$ e seja $N$ o reflexo de $M$ em $D$ . A circunferência do triângulo $AMN$ intercepta o lado $AB$ em $P\ne A$ e o lado $AC$ em $Q\ne A$ . Prove que $AN,BQ$ e $CP$ são concorrentes.