Q9 Matemática  (Baltic Way 2015)

Seja $n>2$ um inteiro. Um baralho contém $\frac{n(n-1)}{2}$ cartas, numeradas $$1,2,3,\cdots ,\frac{n(n-1)}{2}$$Forma de duas cartas um par mágico se seus números forem consecutivos ou se seus números forem $1$ e $\frac{n(n+1)}{2}$. Para quais $n$ é possível distribuir as cartas em pilhas $n$ de tal forma que, entre as cartas de duas pilhas quaisquer, haja exatamente um par mágico?