Q8 Matemática  (Baltic Way 2015)

Com inspiração retirada da rede retilínea de ruas de Nova York, a distância de Manhattan entre dois pontos $(a,b)$ e $(c,d)$ no plano é definida como $$|ac|+|bd|$$Suponha que apenas duas distâncias distintas de Manhattan ocorram entre todos os pares de pontos distintos de algum conjunto de pontos. Qual é o número máximo de pontos em tal conjunto?