Q20 Matemática  (Baltic Way 2014)

Considere uma sequência de inteiros positivos $a_1,a_2,a_3,...$ tal que para $k\ge 2$ temos $a_{k+1}=\frac{a_k+a_{k-1}}{2015^i},$ onde $2015^i$ é a potência máxima de $2015$ que divide $a_k+a_{k-1}.$ Prove que se esta sequência é periódica então seu período é divisível por $3.$