Q3 Matemática  (Baltic Way 2014)

Os números reais positivos $a,b,c$ satisfazem $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3.$ Prove a desigualdade $$\frac{1}{\sqrt{a^3+b}}+\frac{1}{\sqrt{b^3+c}}+\frac{1}{\sqrt{c^3+a}}\le frac3\sqrt{2}.$$