Q2 Matemática  (Baltic Way 2014)

Seja $a_0,a_1,...,a_N$ são números reais que satisfazem $a_0=a_N=0$ e $$a_{i+1}-2a_i+a_{i-1}=a_i^2$$ para $i=1,2,...,N-1.$ Prove que $a_i\le 0$ para $i=1,2,...,N-1.$