Q17 Matemática (Baltic Way 2013)

17 | Baltic Way | 2013 | Matemática

Sejam $c$ e $n > c$ inteiros positivos. A professora de Mary escreve $n$ inteiros positivos em um quadro-negro. É verdade que para todos os $n$ e $c$ Maria sempre pode rotular os números escritos pelo professor por $a_{1}, \dots, a_{n}$ em tal ordem que o produto cíclico $(a_{1} - a_{2}) \cdot (a_{2} - a_{3}) \dots (a_{n - 1} - a_{n}) \cdot (a_{n} - a_{1})$ seria congruente com $0$ ou $c$ módulo $n$ ?