Q14 Matemática  (Baltic Way 2013)

Círculos $\alpha$ e $\beta$ de mesmo raio se cruzam em dois pontos, um dos quais é $P$. Denote por $A$ e $B$, respectivamente, os pontos diametralmente opostos a $P$ em cada $\alpha$ e $\beta$. Um terceiro círculo de mesmo raio passa por $P$ e intercepta $\alpha$ e $\beta$ nos pontos $X$ e $Y$ , respectivamente. Mostre que a linha $XY$ é paralela à linha $AB$.