Q11 Matemática  (Baltic Way 2013)

Em um triângulo agudo $ABC$ com $AC>AB$, seja $D$ a projeção de $A$ em $BC$, e sejam $E$ e $F$ as projeções de $D$ em $AB$ e $AC$, respectivamente. Seja $G$ o ponto de interseção das retas $AD$ e $EF$. Seja $H$ o segundo ponto de interseção da reta $AD$ e a circunferência do triângulo $ABC$. Prove que $$AG\cdot AH=A{D}^2$$