Q10 Matemática  (Baltic Way 2013)

Um triângulo equilátero branco é dividido em $n^2$ triângulos menores iguais por linhas paralelas aos lados do triângulo. Denote uma linha de triângulos para ser todos os triângulos que são colocados entre duas linhas paralelas adjacentes que formam a grade. Em particular, um triângulo em um canto também é considerado uma linha de triângulos. Devemos pintar todos os triângulos de preto por uma sequência de operações do seguinte tipo: escolha uma linha de triângulos que contenha pelo menos um triângulo branco e pinte essa linha de preto (uma situação possível com $n=6$ após quatro operações é mostrada em Figura 1; setas mostram possíveis próximas operações nesta situação). Encontre o menor e o maior número possível de operações.