Q9 Matemática  (Baltic Way 2013)

Em um país existem aeroportos de $2014$, não há três deles em uma linha. Dois aeroportos estão conectados por um vôo direto se e somente se a linha que os atravessa divide o país em duas partes, cada uma com aeroportos de $1006$. Mostre que não existem dois aeroportos tais que se possa viajar do primeiro ao segundo, visitando cada um dos aeroportos de $2014$ exatamente uma vez.