Q8 Matemática  (Baltic Way 2013)

Há $n$ quartos em uma sauna, cada um com capacidade ilimitada. Nenhum quarto pode ser frequentado por uma mulher e um homem simultaneamente. Além disso, os machos querem dividir o quarto apenas com os machos que eles não conhecem e as fêmeas querem dividir o quarto apenas com as fêmeas que eles conhecem. Encontre o maior número $k$ tal que qualquer casal $k$ possa visitar a sauna ao mesmo tempo, dado que dois homens se conhecem se e somente se suas esposas se conhecem.