Q4 Matemática  (Baltic Way 2013)

Prove que a seguinte desigualdade vale para todos os números reais positivos $x,y,z$: $$\frac{x^3}{y^2+z^2}+\frac{y^3}{z^2+x^2}+\frac{z^3}{x^2+y^2}\ge \frac{x+y+z}{2}.$$