Q12 Matemática  (Baltic Way 2012)

Sejam $P_0$, $P_1$, $\dots$, $P_8=P_0$ pontos sucessivos em um círculo e $Q$ um ponto dentro do polígono $P_0{P}_1\cdots P_7$ tal que $\angle P_{i-1}Q{P}_i=45^{\circ }$ for $i=1$, $\dots$, 8. Prove que a soma $$\sum _{i=1}^8{P}_{i-1}{P}_i^2$$ é mínimo se e somente se $Q$ for o centro do círculo.