Q11 Matemática  (Baltic Way 2012)

Seja $ABC$ um triângulo com $\angle A=60^{\circ }$. O ponto $T$ fica dentro do triângulo de tal forma que $\angle ATB=\angle BTC=\angle CTA=120^{\circ }$. Seja $M$ o ponto médio de $BC$. Prove que $TA+TB+TC=2AM$.