Q6 Matemática  (Baltic Way 2012)

Há 2012 lâmpadas dispostas em uma mesa. Duas pessoas jogam o seguinte jogo. Em cada movimento o jogador vira o interruptor de uma lâmpada, mas nunca deve recuperar um arranjo das lâmpadas acesas que já estava na mesa. Um jogador que não pode se mover perde. Qual jogador tem uma estratégia vencedora?