Q3 Matemática  (Baltic Way 2012)

(a) Mostre que a equação $$\lfloor x\rfloor (x^2+1)=x^3,$$ onde $\lfloor x\rfloor$ denota o maior inteiro não maior que $x$, tem exatamente um solução real em cada intervalo entre inteiros positivos consecutivos. (b) Mostre que nenhuma das soluções reais positivas desta equação é racional.