Q16 Matemática  (Baltic Way 2011)

Seja $a$ qualquer número inteiro. Defina a sequência $x_0,x_1,\dots$ por $x_0=a$, $x_1=3$, e para todos $n>1$ $$x_n=2x_{n-1}-4x_{n-2}+3.$$ Determine o maior inteiro $k_a$ para o qual existe um primo $p$ tal que $p^{k_a}$ divide $x_{2011}-1$.