Q7 Matemática  (Baltic Way 2011)

Seja $T$ o conjunto $15$ de elementos $\{10a+b:a,b\in \mathbb{Z},1\le a<b\le 6\}$. Seja $S$ um subconjunto de $T$ no qual todos os seis dígitos $1,2,\dots ,6$ apareçam e no qual três elementos juntos não usem todos esses seis dígitos. Determine o maior tamanho possível de $S$.