Q18 Matemática  (Baltic Way 2010)

Seja $p$ um número primo. Para cada $k$, $1\le k\le p-1$, existe um único inteiro denotado por $k^{-1}$ tal que $1\le k^{-1}\le p-1$ e $k^{-1}\cdot k=1(\mathrm{mod}p)$. Prove que a sequência $$1^{-1},1^{-1}+2^{-1},1^{-1}+2^{-1}+3^{-1},\dots ,1^{-1}+2^{-1}+\dots +(p-1{)}^{-1}$$ (módulo de adição $p$) contém no máximo $fracp+12$ elementos distintos.