Q11 Matemática  (Baltic Way 2010)

Seja $ABCD$ um quadrado e seja $S$ o ponto de intersecção de suas diagonais $AC$ e $BD$. Dois círculos $k,k^{\prime }$ passam por $A,C$ e $B,D$; respectivamente. Além disso, $k$ e $k^{\prime }$ se cruzam exatamente em dois pontos diferentes: $P$ e $Q$. Prove que $S$ está em $PQ$.