Q7 Matemática  (Baltic Way 2010)

Existem algumas cidades em um país; uma delas é a capital. Para quaisquer duas cidades $A$ e $B$ há um voo direto de $A$ para $B$ e um voo direto de $B$ para $A$, ambos com o mesmo preço. Suponha que todas as viagens de ida e volta com exatamente um desembarque em cada cidade tenham o mesmo custo total. Prove que todas as viagens de ida e volta que perdem a capital e com exatamente um desembarque em todas as cidades restantes custam o mesmo.