Q5 Matemática  (Baltic Way 2010)

Seja $\mathbb{R}$ o conjunto dos números reais. Encontre todas as funções $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ tais que $$f(x^2)+f(xy)=f(x)f(y)+yf(x)+xf(x+y)$$ para todos os $x,y\in \mathbb{R}$.