Q3 Matemática  (Baltic Way 2010)

Sejam $x_1,x_2,\dots ,x_n(n\ge 2)$ números reais maiores que $1$. Suponha que $|x_i-x_{i+1}|<1$ para $i=1,2,\dots ,n-1$. Prove que $$\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_3}+\dots +\frac{x_{n-1}}{x_n}+\frac{x_n}{x_1}<2n-1$$